Už tisíce let lidé pozorují neustále se měnící proud vody a snaží se rozluštit její záhadu. Prvotřídní fyzici a matematici si lámali hlavu a lámou si hlavu, snaží se pochopit povahu a rozmarné chování vodního toku. Ale po vstupu do XNUMX. století musíme s politováním konstatovat, že od konce XNUMX. století – doby největšího rozkvětu vědy o pohybu spojitých médií (hydrodynamika v případě kapalin a aerodynamika v případě plynů ) – udělali jsme velmi malý pokrok v pochopení podstaty tohoto neustále se měnícího toku. Všechny základní zákony proudění tekutin (pro stručnost budeme vždy mluvit o kapalině, i když až na výjimky jsou stejné zákony vlastní i plynu) byly objeveny před první polovinou XNUMX. století. Pojďme si je vyjmenovat.
STÁLOST PRŮTOKU KAPALNÉ HMOTY
Říká se mu také zákon kontinuity, zákon kontinuity, rovnice kontinuity tekutin nebo zákon zachování hmoty v hydrodynamice. V podstatě tento zákon objevil B. Castelli v roce 1628. Zjistil, že rychlost proudění tekutiny v potrubí je nepřímo úměrná jejich průřezové ploše. Jinými slovy, čím užší je průřez kanálu, tím rychleji se v něm kapalina pohybuje.
I. Newton (konec XNUMX. století) experimentálně zjistil, že každá kapalina se vyznačuje viskozitou, tedy vnitřním třením. Viskozita vede ke vzniku třecích sil mezi vrstvami kapaliny pohybujícími se různou rychlostí, jakož i mezi kapalinou a jím omývaným tělesem. Zjistil také, že třecí síla je úměrná viskozitnímu koeficientu kapaliny a gradientu (rozdílu) rychlosti proudění ve směru kolmém na její pohyb. Tekutiny, které se řídí tímto zákonem, se nazývají newtonské, na rozdíl od nenewtonských kapalin, ve kterých je vztah mezi silou viskózního tření a rychlostí kapaliny složitější.
Vlivem viskózního tření je rychlost kapaliny na povrchu jím omývaného tělesa vždy nulová. To není vůbec samozřejmé, ale přesto je to potvrzeno v mnoha experimentech.
Zkušenosti. Přesvědčte se, že rychlost plynu na povrchu tělesa, které fouká, je nulová.
Vezměte ventilátor a poprašte jeho lopatky prachem. Zapojte ventilátor a po několika minutách jej vypněte. Prach na lopatkách byl stále, i když se ventilátor točil dost vysokou rychlostí a měl by odletět.
Při mytí lopatek ventilátoru vysokou rychlostí má proud vzduchu na jejich povrchu nulovou rychlost, tedy nehybný. Proto na nich zůstává prach. Ze stejného důvodu lze z hladkého povrchu stolu snadno sfouknout drobky a je nutné setřít prach.
#1# ZMĚNA TLAKU KAPALINY V ZÁVISLOSTI NA RYCHLOSTI JEJÍHO POHYBU.
D. Bernoulli ve své knize „Hydrodynamika“ (1738) získal pro ideální tekutinu bez viskozity matematickou formulaci zákona zachování energie v tekutině, která se nyní nazývá Bernoulliho rovnice. Spojuje tlak v proudu tekutiny s jeho rychlostí a uvádí, že tlak tekutiny při jejím pohybu je menší tam, kde je průřez S menší a rychlost tekutiny je odpovídajícím způsobem větší. Podél proudové trubky, kterou lze mentálně izolovat v tichém irotačním proudění, zůstává součet statického tlaku, dynamického tlaku ρV 2 / 2 způsobeného pohybem kapaliny o hustotě ρ a tlaku ρgh sloupce kapaliny o výšce h konstantní:
Tato rovnice hraje zásadní roli v hydrodynamice, přestože přísně vzato platí pouze pro ideální, tedy bezviskozitní kapalinu.
Pokus 1. Přesvědčte se, že čím vyšší je rychlost vzduchu, tím nižší je tlak v něm.
Zapálíme svíčku a přes tenkou trubičku, např. na koktejl, do ní silně foukneme tak, aby proud vzduchu procházel přibližně 2 cm od plamene. Plamen svíčky se bude vychylovat k trubici, i když se na první pohled zdá, že vzduch by ho měl, když ne sfouknout, tak alespoň vychylovat opačným směrem.
#3# Laboratorní vodní tryskové čerpadlo. Proud vody z kohoutku vytváří podtlak, který čerpá vzduch z baňky.
Proč? Podle Bernoulliho rovnice platí, že čím vyšší je rychlost proudění, tím nižší je tlak v něm. Vzduch opouští trubici vysokou rychlostí, takže tlak v proudu vzduchu je menší než ve stacionárním vzduchu obklopujícím svíčku. Tlakový rozdíl směřuje k vzduchu opouštějícímu trubici, který k ní vychyluje plamen svíčky.
#4# Princip činnosti stříkací pistole: atmosférický tlak stlačuje kapalinu do proudu vzduchu, kde je tlak nižší.
Stříkací pistole, proudová čerpadla a karburátory automobilů fungují na tomto principu: kapalina je nasávána do proudu vzduchu, jehož tlak je nižší než atmosférický tlak.
Pokus 2. Uchopte list psacího papíru za horní okraje, přiložte jej ke stěně a držte jej ve vzdálenosti asi 3-5 cm od stěny. Foukáme do mezery mezi stěnou a plechem. Namísto odklonu od stěny je plech k ní přitlačován silou, kterou může vytvořit pouze výsledný tlakový rozdíl směřující ke stěně. To znamená, že tlak v proudu vzduchu mezi plechem a stěnou je menší než v klidném vzduchu venku. Čím silněji foukáte do mezery, tím pevněji bude plech přitlačen ke stěně.
Bernoulliho rovnice také vysvětluje klasický experiment s trubkou s proměnným průřezem. Kvůli zákonu kontinuity musí být pro udržení průtoku kapalné hmoty v zúžené části potrubí její rychlost vyšší než v široké. V důsledku toho je tlak vyšší tam, kde je potrubí širší, a nižší tam, kde je užší. Na tomto principu funguje zařízení pro měření rychlosti nebo průtoku kapaliny, Venturiho trubice.
Pokles vnitřního tlaku v proudění je dobře vyzkoušený experimentální fakt, nicméně obecně řečeno paradoxní. Ve skutečnosti je intuitivně jasné, že kapalina, která se „stlačí“ ze široké části trubky do úzké, se „stlačí“, a to by mělo vést ke zvýšení tlaku v ní. V současné době neexistuje žádné vysvětlení pro toto chování kapaliny, a to ani na molekulární úrovni, alespoň autor nikde žádné nenašel.
#6# ODOLNOST, KTEROU TĚLO ZAŽÍVÁ PŘI POHYBU V KAPALINĚ
Existenci environmentálního odporu objevil Leonardo da Vinci v 1851. století. Myšlenku, že odpor tekutiny vůči pohybu tělesa je úměrný rychlosti tělesa, poprvé vyslovil anglický vědec J. Willis. Newton ve druhém vydání své slavné knihy „Mathematical Principles of Natural Philosophy“ stanovil, že odpor se skládá ze dvou členů, jeden úměrný druhé mocnině rychlosti a druhý úměrný rychlosti. Tam Newton formuloval větu o úměrnosti odporu maximální plochy průřezu tělesa kolmého ke směru proudění. Odporovou sílu tělesa pomalu se pohybujícího ve viskózní tekutině vypočítal v roce XNUMX J. Stokes. Ukázalo se, že je úměrná viskozitnímu koeficientu kapaliny, první mocnině rychlosti těla a jeho lineárním rozměrům.
Je třeba poznamenat, že odpor kapaliny vůči tělesu, které se v ní pohybuje, je do značné míry určen přítomností viskozity. V ideální kapalině, ve které není žádná viskozita, odpor vůbec nevzniká.
Pokus 1. Podívejme se, jak vzniká odpor tělesu pohybujícímu se v kapalině. Přestože je v experimentu tělo nehybné a vzduch se pohybuje, na výsledku to nic nemění. Jaký je rozdíl v tom, zda se pohybuje – těleso ve vzduchu nebo ve vzduchu vzhledem k nehybnému tělesu?
Vezmeme si svíčku a krabičku zápalek. Zapalte svíčku, postavte před ni krabičku ve vzdálenosti asi 3 cm a silně na ni foukejte. Plamen svíčky je odkloněn směrem ke krabičce. To znamená, že za skříní se tlak snížil než za zapalovací svíčkou a tlakový rozdíl je směrován podél proudu vzduchu. V důsledku toho, když se těleso pohybuje ve vzduchu nebo kapalině, dochází k brzdění.
Proud vzduchu proudí na přední plochu boxu, obchází jeho okraje a neuzavírá se za sebou, ale odtrhává se od překážky. Protože tlak vzduchu je menší tam, kde je jeho rychlost vyšší, tlak na okrajích krabice je menší než za ní, kde je vzduch nehybný. Za krabicí vzniká tlakový rozdíl, směřující od středu k jejím okrajům. Výsledkem je, že vzduch za krabicí spěchá k jejím okrajům a vytváří turbulence, což vede ke snížení tlaku.
Odpor závisí na rychlosti pohybu tělesa v kapalině, vlastnostech kapaliny, tvaru tělesa a jeho velikosti. Tvar zadní strany pohybujícího se těla hraje důležitou roli při vytváření odporu. Za plochým tělem je snížený tlak, takže lze snížit odpor a zabránit zastavení průtoku. Za tímto účelem má tělo aerodynamický tvar. Proud se hladce ohýbá kolem těla a uzavírá se přímo za ním, aniž by vytvořil oblast nízkého tlaku.
Pokus 2. Chcete-li demonstrovat různou povahu proudění kolem, a tím i odpor těles různých tvarů, vezměte míček, například pingpongový nebo tenisový míček, přilepte na něj papírový kužel a za něj umístěte hořící svíčku. to.
Otočme tělo s míčem k sobě a foukáme na něj. Plamen se odkloní od těla. Nyní otočíme tělo ostrým koncem k sobě a znovu foukneme. Plamen je odkloněn směrem k tělu. Tato zkušenost ukazuje, že tvar zadní plochy karoserie určuje směr rozdílu tlaků za ní, a tedy i odpor těla vůči proudění vzduchu.
V prvním experimentu je plamen odkloněn pryč od těla; to znamená, že pokles tlaku je po proudu. Proud vzduchu plynule obtéká tělo, uzavře se za ním a pak se pohybuje jako pravidelný proud, který plamen svíčky vychyluje zpět a může jej i sfouknout. Při druhém pokusu je plamen vychylován směrem k tělesu – stejně jako při pokusu s krabicí vzniká za tělesem podtlak, tlakový rozdíl směřuje proti proudu. V důsledku toho je v prvním experimentu odpor těla menší než ve druhém.
POKLES TLAKU VE VISKÓZNÍ KAPALINĚ BĚHEM JEJÍHO POHYBU V POTRUBÍ KONSTANTNÍHO SEKCE
Zkušenosti ukazují, že tlak v kapalině protékající potrubím konstantního průřezu klesá podél potrubí podél toku: čím dále od začátku potrubí, tím je nižší. Čím užší je potrubí, tím více klesá tlak. To se vysvětluje přítomností viskózní třecí síly mezi proudem tekutiny a stěnami potrubí.
Zkušenosti. Vezměme si pryžovou nebo plastovou trubku konstantního průřezu a takového průměru, aby se dala nasadit na výlevku vodovodního kohoutku. Uděláme dva otvory v trubici a otevřeme vodu. Z otvorů začnou vytékat fontány a výška fontány nejblíže kohoutku bude znatelně vyšší než ta, která se nachází dále po proudu. To ukazuje, že tlak vody v otvoru nejblíže kohoutku je vyšší než v tom nejvzdálenějším: klesá podél potrubí ve směru toku.
Autor nezná vysvětlení tohoto jevu na molekulární úrovni. Proto uvedeme klasické vysvětlení. Zvolme malý objem v kapalině, omezený stěnami trubice a dvěma sekcemi vlevo a vpravo. Protože kapalina protéká trubicí rovnoměrně, musí být rozdíl tlaků nalevo a napravo od přiděleného objemu vyrovnán třecími silami mezi kapalinou a stěnami trubice. V důsledku toho bude tlak vpravo ve směru proudění tekutiny menší než tlak vlevo. Z toho usuzujeme, že tlak tekutiny ve směru proudění vody klesá.
Podané vysvětlení je na první pohled uspokojivé. Vyvstávají však otázky, které zatím nemají odpověď.
1. Podle Bernoulliho rovnice by pokles tlaku v kapalině při jejím pohybu potrubím měl znamenat, že její rychlost by se měla naopak podél toku zvyšovat, to znamená, že by se tok kapaliny měl zrychlovat. Ale to nemůže být způsobeno zákonem kontinuity.
2. Třecí síly mezi stěnami potrubí a kapalinou by jej měly v zásadě zpomalovat. Pokud tomu tak je, pak by během brzdění měla klesnout rychlost tekutiny podél kanálu, což zase povede ke zvýšení tlaku v něm podél toku. Vnější tlak čerpající kapalinu potrubím však kompenzuje třecí síly, což způsobuje, že kapalina proudí rovnoměrně stejnou rychlostí skrz kanál. A pokud ano, pak by tlak kapaliny podél kanálu měl být všude stejný.
Existuje tedy experimentální fakt, který lze snadno ověřit, ale jeho vysvětlení zůstává otevřené.
Hovoříme o vzniku síly kolmé na proudění tekutiny, když obtéká rotující těleso. Tento efekt objevil a vysvětlil G. G. Magnus (kolem poloviny XNUMX. století) při studiu letu rotujících dělostřeleckých granátů a jejich odklonu od cíle. Magnusův efekt je následující. Když se létající těleso otáčí, blízké vrstvy kapaliny (vzduchu) jsou jím unášeny a také rotují kolem těla, to znamená, že kolem něj začnou cirkulovat. Přicházející proud je tělem rozříznut na dvě části. Jedna část je nasměrována stejným směrem jako proud cirkulující kolem těla; v tomto případě se sčítají rychlosti přicházejících a cirkulujících toků, což znamená, že tlak v této části toku klesá. Druhá část proudění je směrována opačným směrem než cirkulace a zde výsledná rychlost proudění klesá, což vede ke zvýšení tlaku. Rozdíl tlaků na obou stranách rotujícího tělesa vytváří sílu, která je kolmá ke směru přicházejícího proudu kapaliny (vzduchu).
Zkušenosti. Přilepte válec z listu silného papíru. Z desky položené jednou hranou na štos knih uděláme na stole nakloněnou rovinu a na ni položíme válec. Po srolování se zdá, že se musí posunout dále podél paraboly a spadnout dále od okraje. Oproti očekávání se však trajektorie jeho pohybu ohýbá jiným směrem a válec letí pod stůl. Jde o to, že nejen padá, ale také se otáčí a vytváří kolem sebe cirkulaci vzduchu. Objeví se přetlak, nasměrovaný ve směru opačném k translačnímu pohybu válce.
Magnusův efekt umožňuje hráčům ping-pongu a tenisu odpalovat zakřivené míčky a fotbalistům poslat čisté konto úderem míče z okraje.
LAMINÁRNÍ A turbulentní proudění
Zkušenost odhaluje dva zcela odlišné vzorce pohybu tekutin. Při nízkých rychlostech je pozorováno klidné, vrstvené proudění, které se nazývá laminární. Při vysokých rychlostech se proudění stává chaotickým, částice a jednotlivé oblasti kapaliny se náhodně pohybují, stáčejí se do vírů; takové proudění se nazývá turbulentní. K přechodu z laminárního proudění na turbulentní proudění a zpět dochází při určité rychlosti tekutiny a závisí také na viskozitě a hustotě tekutiny a charakteristické velikosti tělesa, které tekutina obtéká. Stále není jasné, zda víry vznikají od samého počátku a jsou jednoduše velmi malé, pro nás neviditelné, nebo zda víry vznikají od určité rychlosti pohybu tekutiny.
Zkušenosti. Podívejme se, jak probíhá přechod z laminárního proudění na turbulentní proudění. Otevřeme kohoutek a necháme vodu téct nejprve tenkým proudem a pak stále silněji (samozřejmě, abychom nezatopili sousedům). Tenký proud se pohybuje hladce a klidně. S rostoucím tlakem vody se zvyšuje rychlost proudu a od určitého okamžiku se voda v něm začíná vířit – objevují se víry. Zpočátku se objevují pouze v omezené oblasti paprsku, s rostoucím tlakem nakonec víry pokrývají celý tok – stává se turbulentním.
#12# Proud vody padá do gravitačního pole a dochází ke zrychlení. Jakmile se rychlost proudění zvýší natolik, že Reynoldsovo číslo překročí kritickou hodnotu, laminární proudění (nahoře) se stane turbulentním. Pro tento aktuální Re»2300.
Průtok kapaliny nebo plynu, při kterém dochází k turbulenci, můžete odhadnout pomocí tzv. Reynoldsova čísla Re = ρvl / μ, kde ρ je hustota kapaliny nebo plynu, μ je jejich viskozita (viskozita vzduchu, např. 18,5.10 -6 Pa.s, voda – 8,2.10 -2 Pa.s), v – rychlost proudění, l – charakteristický lineární rozměr (průměr potrubí, délka proudnicového tělesa atd.). Pro každý typ proudění existuje taková kritická hodnota Re cr, že pro Re < Re cr je možné pouze laminární proudění a pro Re >Re cr se může stát turbulentním. Pokud měříte rychlost proudění vody z kohoutku nebo podél okapu, tak si na základě uvedených hodnot můžete sami určit, při jaké hodnotě Re cr se začíná v proudění vyvíjet turbulence. Mělo by to být kolem 2000.